二次根式教案

【精选】二次根式教案四篇

作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的二次根式教案4篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二次根式教案 篇1

一、教学目标

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）．

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

不是有理化因式： 与 ， 与 …

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

二次根式教案 篇2

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案 篇3

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

2．目标解析

（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1 你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3 从以上的.结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

例2 计算

（1） ；（2） .

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

2．探究性质2

问题4 你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

例3 计算

（1） ；（2） .

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

3．归纳代数式的概念

问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

4．综合运用

（1）算一算：

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？

【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

（3）谈一谈你对 与 的认识.

【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

五、目标检测设计

1． ； ； .

【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

2．下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．

3．若 ，则 的取值范围是 ．

【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

4．计算: ．

【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．

二次根式教案 篇4

一、教学目标

1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点

1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

（一）引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了。这样会给解决实际问题带来方便。

（二）新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2 把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3 把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

2。要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

（三）小结

1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

（四）练习

1。指出下列各式中的最简二次根式：

2。把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

七、板书设计